第十章作业3 电势差与电场强度的关系

第1题 (单选题) 难度 - 基础题：

对公式E＝ $\frac{U_{A B}}{d}$ 和U_AB＝Ed的理解，下列说法正确的是(　　)

A: 公式U_AB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B: 由U_AB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点间的电势差越大
C: 由E＝ $\frac{U_{A B}}{d}$ 知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小
D: 公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离

解析:

公式U_AB＝Ed只适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差，故A错误；由U_AB＝Ed知，当E一定时，A点和B点间沿电场线方向距离越大，则这两点间的电势差越大，故B错误；匀强电场中，电场强度处处相同，与距离无关，故C错误；公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离，即沿电场线方向的距离，故D正确。

第2题 (单选题) 难度 - 基础题：

(来自教材改编)正常情况下空气是不导电的，但如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约1 000 m，且已知空气的击穿电场强度大小为3×10⁶ V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　)

A: 3×10⁹ V
B: 3×10⁸ V
C: 3×10⁵ V
D: 3×10⁴ V

解析:

发生此次闪电的电势差约为U＝Ed＝3×10⁶×1 000 V＝3×10⁹ V，故选A。

第3题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图为某匀强电场的等势面分布图(等势面竖直分布)，已知每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的电场强度为(　　)

A: 1 V/m，水平向左
B: 1 V/m，竖直向上
C: 100 V/m，水平向左
D: 100 V/m，竖直向上

解析:

电场线与等势面(线)垂直，且由电势高的一端指向电势低的一端，可知电场线水平向左，两个相邻等势面的电势差为U＝2 V，则电场强度大小为E＝ $\frac{U}{d} ＝ \frac{2}{2 \times 10^{- 2}}$ V/m＝100 V/m，故选C。

第4题 (计算题) - 简答题难度 - 基础题：

(2024·上饶市高一期末)带有等量异种电荷的平行板A、B之间有匀强电场，电场强度方向向下，如图所示。电场中a、b两点相距5 cm，a、b两点之间电势差U_ab＝100 V，ab连线与电场线成60°角。

(1)求匀强电场的电场强度大小；

(2)设b点为零电势点，求电荷量为1.0×10^－⁷ C的正电荷在a点具有的电势能是多少。

答案:

(1)4×10³ V/m　(2)1.0×10^－⁵ J

解析:

(1)根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝ $\frac{U}{d}$

可得E＝ $\frac{U_{a b}}{l_{a b} c o s 60 °} ＝ \frac{100}{5 \times 10^{- 2} \times \frac{1}{2}}$ V/m＝4×10³ V/m

(2)设b点为零电势点，根据U_ab＝φ_a－φ_b

可得φ_a＝100 V

则电荷量为1.0×10^－⁷ C的正电荷在a点具有的电势能为E_p_a＝qφ_a＝1.0×10^－⁷×100 J＝1.0×10^－⁵ J

第5题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2024·肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等差等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是(　　)

A:
B:
C:
D:

解析:

等势面和电场线处处垂直，根据U＝Ed定性分析可知电场线密集的地方等差等势面也密集，故选C。

第6题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2024·榆林市高二期中)某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是(　　)

A: A点电场强度比B点电场强度小
B: 正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
C: B、A两点间的电势差大于C、B两点间的电势差
D: 负电荷由B向C移动，静电力做负功

解析:

根据电场线越密电场强度越大，由题图可知，A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；根据沿电场线方向电势降低，A点电势低于B点，由公式E_p＝φq可知，正电荷在A点电势能小于在B点的电势能，故B错误；根据U＝Ed定性分析可知，由于AB间电场强度大于BC间电场强度，则B、A间的电势差大于C、B间的电势差，故C正确；负电荷由B向C移动，静电力做正功，故D错误。

第7题 (单选题) 难度 - 中档题：

(来自鲁科教材)如图所示，a、b、c、d、e点在一条直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。在a点固定放置一电荷量为Q的正点电荷，且在该点电荷的电场中b、c两点间的电势差为U。将另一个电荷量为q的正点电荷从d点移动到e点的过程中(　　)

A: 静电力做功为qU
B: 克服静电力做功为qU
C: 静电力做功大于qU
D: 静电力做功小于qU

解析:

在＋Q的电场中，将＋q从d点移动到e点的过程中，电荷所受的静电力方向与位移方向相同，则静电力做正功。根据E＝k $\frac{Q}{r^{2}}$ 可知，b、c两点间的电场强度大于d、e两点间的电场强度，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离，由U＝Ed分析可知，d、e两点间的电势差小于U，将＋q从d点移动到e点的过程中，静电力做功小于qU，故选D。

第8题 (多选题) 难度 - 中档题：

(多选)(2021·海南卷)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差U_ab＝20 V，则(　　)

A: 电场强度的大小E＝200 V/m
B: b点的电势比d点的低5 V
C: 将电子从c点移到d点，电场力做正功
D: 电子在a点的电势能大于在c点的电势能

解析:

根据U_ab＝E·abcos 60°可得电场强度的大小E＝ $\frac{U_{a b}}{a b \cdot c o s 60 °} ＝ \frac{20}{0.2 \times 0.5}$ V/m＝200 V/m，选项A正确；

沿电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，选项B错误；

将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，选项C错误；

因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D正确。

第9题 (计算题) - 简答题难度 - 中档题：

(来自教科教材)如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm。把一个电荷量为q＝10^－⁵ C的正点电荷从B移到C，静电力做功为零；从C移到A，静电力做功为4×10^－³ J，求该匀强电场的电场强度大小和方向。

答案:

$\frac{2 000 \sqrt{3}}{3}$ V/m　方向垂直于BC连线由C指向A

解析:

由题可知q＝10^－⁵ C的正点电荷从B移到C，静电力做功为零，则B与C电势相等，BC连线是一条等势线。

电荷量为q＝10^－⁵ C的正点电荷从C移到A，静电力做功为4×10^－³ J，则C、A间电势差为U_CA＝ $\frac{W_{C A}}{q} ＝ \frac{4 \times 10^{- 3}}{10^{- 5}}$ V＝400 V，则该匀强电场的电场强度大小E＝ $\frac{U_{C A}}{B C t a n 60 °} ＝ \frac{2 000 \sqrt{3}}{3}$ V/m，方向垂直于BC连线由C指向A。

第10题 (单选题) 难度 - 较难题：

如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O、P两点的电势差满足U_OP＝25cos θ(V)，则该匀强电场的电场强度为(　　)

A: 500 V/m，沿x轴正方向
B: 500 V/m，沿y轴负方向
C: 500 $\sqrt{2}$ V/m，沿y轴正方向
D: 250 $\sqrt{2}$ V/m，沿x轴负方向

解析:

当θ＝90°，U_OP＝0，即φ_O＝φ_P，故y轴所在直线为等势面，当θ＝0时，U_OP＝25 V，即φ_O－φ_P>0，可知电场强度方向沿x轴正方向，根据U＝ERcos θ，可知ER＝25 V，则E＝ $\frac{25}{0.05}$ V/m＝500 V/m，A正确，B、C、D错误。

第11题 (单选题) 难度 - 较难题：

如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　)

A: U_CA＝4 V
B: 电场方向由B指向A
C: 匀强电场的电场强度大小为200 V/m
D: 经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV

解析:

根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为U_AB＝ $\frac{W_{A B}}{q} ＝ \frac{Δ E_{k}}{q} ＝ \frac{6 e V - 2 e V}{e}$ ＝4 V，根据几何关系可得d_AB＝2 cm，电场强度大小为E＝ $\frac{U_{A B}}{d_{A B}} ＝ \frac{4}{0.02}$ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确；因为φ_B＝φ_C，可得U_CA＝U_BA＝－U_AB＝－4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。

第十章 作业3 电势差与电场强度的关系

第十章作业3 电势差与电场强度的关系