第九章作业3 专题:库仑定律的应用

第1题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　)

解析:

a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。

第2题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A: 正电， $\frac{m g}{t a n θ}$
B: 正电，mgtan θ
C: 负电，mgtan θ
D: 负电， $\frac{m g}{t a n θ}$

解析:

以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力分析图如图所示，根据小球N处于平衡状态可知，F＝mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选B。

第3题 (多选题) 难度 - 基础题：

(多选)如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球Q时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球Q的距离等于小球A与小球B的距离。下列说法中正确的是(　　)

A: A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多
B: A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少
C: 如果减小B球的质量，B会右移
D: 如果只改变B球的质量，B不会移动

解析:

根据电荷间的相互作用规律可知，A球带负电，B球带正电，A球才能受到固定球的向左的吸引力和B球向右的吸引力而平衡，B球受到固定球向右的排斥力和A球向左的吸引力而平衡，A错误；A球与两边带电小球的间距相等，根据库仑定律可知，两边带电小球的电荷量相等，即B球的电荷量与固定球Q的电荷量相等，对于B球，因为A离B较近，故要使A对B的库仑力与固定球对B的库仑力大小相等，A球带电荷量需要比固定球Q的电荷量少，B正确；改变B球的质量，影响的是B球的重力，重力与三个球之间的库仑力垂直，故三个球仍可保持平衡，B不会移动，C错误，D正确。

第4题 (计算题) - 简答题难度 - 基础题：

(来自鲁科教材)在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长l的绝缘细线把质量都为m、大小相同且带等量电荷的小球A、B，悬挂在同一水平面上相距2l的M、N两点，平衡时A、B的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角α＝30°。A、B小球带同种电荷还是异种电荷？所带电荷量是多少(静电力常量为k，重力加速度为g)？

答案:

见解析

解析:

如图所示，对A球进行受力分析，它受重力G、静电力F₁、细线拉力F₂。

小球受力平衡，所以F₁＝Gtan α，

由几何关系可得A、B两球间距r＝2l－l＝l。

由库仑定律可得F＝k $\frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}}$ ，所以，每个小球所带的电荷量

q＝r $\sqrt{\frac{F_{1}}{k}}$ ＝l $\sqrt{\frac{\sqrt{3} m g}{3 k}}$

A、B小球带异种电荷。

第5题 (计算题) - 简答题难度 - 基础题：

(来自教材改编)真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L＝0.3 m的两点，它们的电荷量分别为Q_A＝＋16×10^－¹² C，Q_B＝＋4.0×10^－¹² C，现引入第三个点电荷C。

(1)若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置；

(2)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量。

答案:

(1)见解析　(2)－ $\frac{16}{9}$ ×10^－¹² C

解析:

(1)由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷，如图所示。设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为Q_C，F_AC＝F_BC，k $\frac{Q_{A} Q_{C}}{x^{2}}$ ＝k $\frac{Q_{B} Q_{C}}{(L - x)^{2}}$ ，可得x＝0.2 m，即点电荷C放在AB之间距A右侧0.2 m处。

(2)由第(1)问的分析及共线三电荷的平衡规律，对B，有k $\frac{Q_{A} Q_{B}}{L^{2}}$ ＝k $\frac{| Q_{C} | Q_{B}}{(L - x)^{2}}$ ，解得|Q_C|＝ $\frac{16}{9}$ ×10^－¹² C，C电荷为负电荷，则Q_C＝－ $\frac{16}{9}$ ×10^－¹² C。

第6题 (单选题) 难度 - 中档题：

(2024·吕梁市高二期末)如图所示，三个点电荷A、B、C电性如图所示，其中A、B电荷固定且所带电荷量均为Q，点电荷C质量为m，自由放在倾角为θ＝30°的光滑斜面上处于静止状态。A、B、C三点连线构成等边三角形，边长为L，BC连线平行于斜面，已知静电力常量为k，重力加速度为g，所处空间为真空，则C电荷所带的电荷量为(　　)

A: $\frac{m g L^{2}}{k Q}$
B: $\frac{m g L^{2}}{2 k Q}$
C: $\frac{\sqrt{2} m g L^{2}}{2 k Q}$
D: $\frac{\sqrt{3} m g L^{2}}{2 k Q}$

解析:

设点电荷C电荷量为q，对点电荷C受力分析，如图所示，根据库仑定律可得F＝k $\frac{Q q}{L^{2}}$

因为点电荷C处于平衡状态，根据平衡条件及力的矢量三角形，可得k $\frac{Q q}{L^{2}}$ ＝mg

解得q＝ $\frac{m g L^{2}}{k Q}$ ，故选A。

第7题 (计算题) - 简答题难度 - 中档题：

(来自鲁科教材)如图所示，两根绝缘细线挂着两个质量相同且不带电的小球A和B，此时上、下细线受力的大小分别为F_TA、F_TB。如果使A带正电，B带负电，上、下细线受力的大小分别是F_TA'、F_TB'。请分别比较F_TA与F_TA'、F_TB与F_TB'的大小，并说明理由。

答案:

见解析

解析:

设小球A、B的质量为m。A、B带电前：选A、B整体为研究对象：F_TA＝2mg。

选B为研究对象：F_TB＝mg。

A、B带电后：选A、B整体为研究对象：F_TA'＝2mg

选B为研究对象：F_TB'＝mg－F_库，所以F_TA＝F_TA'，F_TB>F_TB'。

第8题 (单选题) 难度 - 较难题：

如图，带正电的小球a在外力作用下静止在绝缘光滑竖直面上的P点，带正电的小球b用绝缘细线系住，挂在绝缘光滑竖直面上的O点，b球静止时与a球在同一水平面内。若将小球a从P点缓慢移到C点过程中，小球a与小球b之间的距离(　　)

A: 逐渐增大
B: 逐渐减小
C: 保持不变
D: 先减小后增大

解析:

小球a从P点缓慢移到C点过程中，对小球b进行受力分析如图所示，根据相似三角形有 $\frac{m g}{h_{O a}} ＝ \frac{F}{x_{a b}}$ ，根据库仑定律有F＝k $\frac{q_{a} q_{b}}{{x_{a b}}^{2}}$ ，解得x_ab＝ $\sqrt[3]{\frac{k q_{a} q_{b}}{m g} \cdot h_{O a}}$ ，当小球a从P点缓慢移到C点过程中，h_Oa增大，可知x_ab也增大，故选A。

第9题 (单选题) 难度 - 较难题：

(2025·亳州市高二月考)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示，已知静电力常量为k，下列说法正确的是(　　)

A: B球的电荷量可能为＋2q
B: C球的电荷量为－ $\sqrt{2}$ q
C: 三个小球一起运动的加速度为 $\frac{\sqrt{3} k q^{2}}{m l^{2}}$
D: 恒力F的大小为 $\frac{2 \sqrt{3} k q^{2}}{l^{2}}$

解析:

根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；

设C球的电荷量为q_C，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为F_BA＝ $\frac{k q^{2}}{l^{2}}$

C球对A球的库仑引力为F_CA＝ $\frac{k q q_{C}}{l^{2}}$

由题意可得一起运动的加速度方向与F的作用线平行，则有F_CAsin 30°＝F_BA，F_CAcos 30°＝ma

联立解得q_C＝2q且C球带负电，a＝ $\frac{\sqrt{3} k q^{2}}{m l^{2}}$

以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝3ma＝ $\frac{3 \sqrt{3} k q^{2}}{l^{2}}$ ，故C正确，B、D错误。

第九章 作业3 专题:库仑定律的应用

第九章作业3 专题:库仑定律的应用