第八章作业10 实验：验证机械能守恒定律

第1题 (单选题) 难度 - 基础题：

在“验证机械能守恒定律”实验中，下列说法正确的是(　　)

A: 必须测量重物的质量
B: 必须用秒表测出重物下落的时间
C: 把秒表测得的时间t代入v=gt，计算重物的速度
D: 释放纸带前，手捏住纸带上端并使纸带竖直

解析:

因实验需验证的关系式为mgh= $\frac{1}{2}$ mv²，m可约去，故可以不测量重物的质量，故A错误；打点计时器可以测量重物下落的时间，不需要用秒表测量，故B错误；该实验是验证机械能守恒定律的实验，因为我们知道自由落体运动只受重力作用，机械能守恒，如果把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证了，故C错误；释放纸带前，手捏住纸带上端并使纸带竖直，从而减小纸带与限位孔之间的摩擦，故D正确。

第2题 (多选题) 难度 - 基础题：

(多选)用落体法“验证机械能守恒定律”，就是看 $\frac{1}{2}$ m ${v_{n}}^{2}$ 是否等于mgh_n(计数点的编号为0、1、2…n)。下列说法中正确的是(　　)

A: 打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零
B: h_n是计数点n到起始点0的距离
C: 必须测量重物的质量
D: 可以用v_n=gt_n计算v_n，其中t_n=(n-1)T(T为打点周期)

解析:

打点计时器打第一个点时，重物的速度应为零，A正确；h_n与v_n分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为mgh_n= $\frac{1}{2}$ m ${v_{n}}^{2}$ 的两边都有m，可约掉，故只要gh_n= $\frac{1}{2} {v_{n}}^{2}$ 成立，mgh_n= $\frac{1}{2}$ m ${v_{n}}^{2}$ 就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C错误；实验中应用公式v_n= $\frac{h_{n + 1} - h_{n - 1}}{2 T}$ 来计算v_n，D错误。

第3题 (实验题) - 简答题难度 - 基础题：

(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中

(1)下列操作正确的是　　　　　　。

(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为　　　　　 m/s(保留三位有效数字)。

(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s²，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果　　　　　　(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是　　　　　　　。

A.在误差允许范围内

B.没有用当地的重力加速度g

答案:

(1)B　(2)3.34　(3)能　A

解析:

(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。

(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，

重锤下落的速度大小v₁₃= $\frac{(0.606 9 - 0.473 3) m}{2 T}$ = $\frac{(0.606 9 - 0.473 3) m}{2}$ f=3.34 m/s

(3)可以验证机械能守恒；

理由是“在误差允许范围内，重锤的重力势能减小值等于动能增加值”，故选A。

第4题 (实验题) - 简答题难度 - 基础题：

(2024·杭州市高一期末)如图是使用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实验步骤如下：

(a)将气垫导轨放在水平桌面上，并调节导轨两端的支脚，使得轨道水平，测得导轨两端支脚之间的距离为l；

(b)将导轨的其中一端支脚用垫片垫高h的高度；

(c)测出遮光条的宽度d，以及滑块和遮光条的总质量m；

(d)接通导轨开关，让滑块和遮光条从导轨最高处由静止释放，测得释放时遮光条与光电门的距离x以及遮光条通过光电门的遮光时间t。

(e)查阅得知当地重力加速度为g。

(f)……

请完成以下问题：

(1)滑块经过光电门时的瞬时速度大小v=　　　　；为了使得瞬时速度测量结果尽量准确，选用的遮光条宽度应适当　　　　(填“宽一些”或“窄一些”)。

(2)上述第(d)步中，滑块和遮光条从释放到遮住光电门的过程中，它们动能的增加量为　　　，重力势能的减少量为　　　　(均用题给符号表示)。

(3)若多次测量均发现重力势能减少量略大于动能增加量，请写出一种可能的原因：　　　　。

答案:

(1) $\frac{d}{t}$ 　窄一些　(2) $\frac{m d^{2}}{2 t^{2}}$ 　mgx $\frac{h}{l}$ 　(3)存在空气阻力的影响

解析:

(1)由于遮光条经过光电门时间极短，可知v= $\frac{d}{t}$

测得的瞬时速度只是一个近似值，它实质上是通过光电门的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可使遮光条的宽度更窄一些。

(2)动能的增加量为ΔE_k= $\frac{1}{2}$ mv²= $\frac{m d^{2}}{2 t^{2}}$

此过程中滑块和遮光条组成的系统重力势能的减少量为ΔE_p=mgx $\frac{h}{l}$

(3)重力势能的减少量ΔE_p略大于动能的增加量ΔE_k，根据其表达式分析可知，可能的原因：存在空气阻力的影响。

第5题 (实验题) - 简答题难度 - 中档题：

实验小组用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验，框架上装有两个光电门，光电门1可上下移动、光电门2固定；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，可直接读出光电门1、2到零刻度线的距离x₁、x₂；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小铁球的球心刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测出其通过两个光电门的时间分别为t₁和t₂。多次改变光电门1的位置，得到多组数据。已知当地重力加速度为g。

(1)已知小铁球的直径为d，当小铁球经过光电门时光电门记录下小铁球经过光电门的时间为t，则小铁球通过光电门的速度为v=　　　　。

(2)若选择刻度尺的0刻度所在高度为零势能面，则小铁球经过光电门1时的机械能表达式为　　　　(用x₁、x₂、m、t₁、t₂、d和g中的部分字母表示)。

(3)建立以 $\frac{1}{{t_{2}}^{2}}$ - $\frac{1}{{t_{1}}^{2}}$ 为纵轴、x₂-x₁为横轴的坐标系并描点连线，画出图线，如果图线为过原点的倾斜直线且斜率约为　　　　(用d和g表示)，则可认为在误差允许范围内小铁球的机械能守恒。

答案:

(1) $\frac{d}{t}$ 　(2) $\frac{1}{2}$ m $(\frac{d}{t_{1}})^{2}$ -mgx₁　(3) $\frac{2 g}{d^{2}}$

解析:

(1)由于小铁球通过光电门的时间极短，则小铁球通过光电门的瞬时速度近似等于小铁球经过光电门的平均速度，所以速度为v= $\frac{d}{t}$ 。

(2)小铁球经过光电门1时的机械能为该位置的动能与重力势能之和，为E= $\frac{1}{2}$ m $(\frac{d}{t_{1}})^{2}$ -mgx₁。

(3)小铁球机械能守恒，有 $\frac{1}{2}$ m $(\frac{d}{t_{1}})^{2}$ -mgx₁= $\frac{1}{2}$ m $(\frac{d}{t_{2}})^{2}$ -mgx₂，整理解得 $\frac{1}{{t_{2}}^{2}}$ - $\frac{1}{{t_{1}}^{2}}$ = $\frac{2 g}{d^{2}}$ (x₂-x₁)，可知以 $\frac{1}{{t_{2}}^{2}}$ - $\frac{1}{{t_{1}}^{2}}$ 为纵轴、x₂-x₁为横轴画出的图像的斜率为 $\frac{2 g}{d^{2}}$ 。

第6题 (实验题) - 简答题难度 - 中档题：

为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中F_m是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：

(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔE_p_减=　　　　，动能的增加量ΔE_k=　　　(均用题中所给字母表示)。

(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：　　　　。

(3)为减小实验误差，实验时应选用密度　　　　(选填“较大”或“较小”)的小球。

答案:

(1)mgh　 $\frac{(F_{m} - m g) L}{2}$ 　(2)空气阻力做负功，机械能有损失　(3)较大

解析:

(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔE_p_减=mgh

小球第一次摆动至最低点的过程，初速度为零，最低点速度为v_m，由牛顿第二定律有

F_m-mg=m $\frac{{v_{m}}^{2}}{L}$ ，而动能的增加量为ΔE_k= $\frac{1}{2}$ m ${v_{m}}^{2}$ -0，联立解得ΔE_k= $\frac{(F_{m} - m g) L}{2}$ ；

(2)根据F-t图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的速度逐渐变小，其主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失；

(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度较大的小球进行实验。

第7题 (实验题) - 简答题难度 - 中档题：

(2024·宁波市高一期中)利用如图甲所示实验装置探究重锤下落过程中动能与重力势能的转化问题。

(1)如图乙所示为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点。分别测出若干连续打点A、B、C…与O点之间的距离h₁、h₂、h₃…。

(2)已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测的h₁、h₂、h₃，可得纸带从O点下落到B点的过程中，重锤增加的动能为　　　　，减小的重力势能为　　　　。

(3)取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能E_k和重力势能E_p，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E_k和E_p，根据以上数据在图丙中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ。已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k₁=2.94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k₂=　　　　 J/m(保留3位有效数字)。重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为　　　　(用k₁和k₂字母表示)。

答案:

(2) $\frac{m (h_{3} - h_{1})^{2}}{8 T^{2}}$ 　mgh₂　(3)2.80　 $\frac{k_{1} - k_{2}}{k_{1}}$

解析:

(2)由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，打下B点时，重锤的速度为v_B= $\frac{h_{3} - h_{1}}{2 T}$

重锤增加的动能为ΔE_k= $\frac{1}{2}$ m ${v_{B}}^{2}$ = $\frac{m (h_{3} - h_{1})^{2}}{8 T^{2}}$

减小的重力势能为ΔE_p=mgh₂

(3)由题图丙中数据可得，图线Ⅱ的斜率k₂= $\frac{1.40}{50 \times 10^{- 2}}$ J/m=2.80 J/m

取打下O点时重锤的重力势能为零，由动能定理有mgh-F_fh= $\frac{1}{2}$ mv²

整理可得mg-F_f= $\frac{\frac{1}{2} m v^{2}}{h}$

由图线Ⅰ可得k₁= $\frac{Δ E_{p}}{h}$ =mg

由图线Ⅱ可得k₂= $\frac{Δ E_{k}}{h}$ = $\frac{\frac{1}{2} m v^{2}}{h}$

联立解得F_f=k₁-k₂

则重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为 $\frac{F_{f}}{m g}$ = $\frac{k_{1} - k_{2}}{k_{1}}$ 。

第八章 作业10 实验：验证机械能守恒定律

第八章作业10 实验：验证机械能守恒定律