三锋教研联盟2023学年高一下学期期中联考数学试题

已知向量，，若，则等于（ ）

• A: 2
• B:
• C: 3
• D:

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）

• A: 1
• B:
• C: 2
• D:

设，是两个非零向量，则“”是“”成立的（ ）

• A: 充分不必要条件
• B: 必要不充分条件
• C: 充要条件
• D: 既不充分也不必要条件

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（ ）

• A: 1
• B:
• C:
• D:

在中，，，以所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ）

• A:
• B:
• C:
• D:

已知中，是BC的中点，且，，则向量在上的投影向量为（ ）

• A:
• B:
• C:
• D:

在平面直角坐标系中，已知点，，，则（ ）

• A:
• B: 是直角三角形
• C: 以OA，OB为邻边的平行四边形的顶点的坐标为
• D: 与垂直的单位向量的坐标为或

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（ ）

• A:
• B:
• C: 的最小值为
• D: 的取值范围为

  非选择题部分

《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了：已知三角形三边、、求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即：.即有满足，，，且的面积__________.

答案: 暂无

长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是__________.

答案: 暂无

如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为__________.

答案: 暂无

已知向量，，.

（1）求的值；

（2）求与的夹角的余弦值.

答案: 暂无

已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.

（1）求角A；

（2）若，，求的面积.

答案: 暂无

如图，直角梯形ABCD中，，，，，.且，.

（1）若是MN的中点，证明：A，G，C三点共线；

（2）若P为CB边上的动点（包括端点），求的最小值.

答案: 暂无

在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）

在锐角中，的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：________.

（1）求角A的大小；

（2）作（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足，，求AC的最大值.

答案: 暂无