第1题 (单选题) 难度 - 基础题 ：
一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )
- A: 平行或异面
- B: 相交或异面
- C: 异面
- D: 相交
解析:
可以借助长方体来判断.如图，
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线，故选B.
一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是( )
可以借助长方体来判断.如图，
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1与BC是异面直线，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，显然BB1∩BC＝B，DD1与BC是异面直线，故选B.
过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( )
平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：
①直线与平面相交，可以作0个平行平面；
②直线与平面平行，可以作1个平行平面.
(课本P131练习T1(2))设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b( )
如图，长方体AC'中，
当A'B所在直线为a，BC'所在直线为b时，a与b相交；当A'B所在直线为a，B'C所在直线为b时，a与b异面，
∴长方体相邻两个面的对角线所在直线相交或异面.
(课本P132习题8.4T2(2))若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是( )
∵直线a不平行于平面α，且a⊄α，
∴直线a与平面α相交，
∴α内的直线与a异面或相交，故A与D不成立；
α内不存在与a平行的直线，故B成立，C不成立.
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是( )
由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故CC1与B1E是共面的；由异面直线的定义知C1C与AE是异面直线，AE与B1C1是异面直线，AE与B1B是异面直线.
平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行，则 ( )
由题意，知a与α可能平行也可能相交.若a∥α，b⊂α，则a与b异面；若a与α相交，b⊂α，则a与b相交或异面，由此可知A，B，C均不正确.
下列说法正确的是( )
对于选项A，该直线可能在另一个平面内，A不正确；对于B，若两个平面α∥β，a⊂α，则a与β无公共点，即a∥β，B正确；对于C，若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b无公共点，所以a与b一定不相交，C正确；对于D，若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β可能相交，也可能平行，D正确.
如图，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有( )
A中，GH∥MN；
C中，GM∥HN，且GM≠HN，
故GH，MN必相交；BD符合题意.
下列命题中是真命题的是( )
A中，直线a也可能与平面α相交，故A是假命题；B中，直线l与平面α相交时，l上也有无数个点不在平面α内，故B是假命题；C中，当l∥α时，l与α没有公共点，所以l与α内任何一条直线都没有公共点，故C是真命题；D中，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，且A1C1与B1D1相交，故D是真命题.
若点A∈α，B∉α，C∉α，则平面ABC与平面α的位置关系是 .
答案: 相交
∵点A∈α，B∉α，C∉α，
∴平面ABC与平面α有公共点，且不重合，
∴平面ABC与平面α的位置关系是相交.
如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN，BM所在直线的位置关系为 .
答案: 异面
将展开图还原后的图形如图所示，
可知CN，BM所在直线异面.
若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是 .
答案: 平行或相交或l⊂α
当l∥α时，l上有两点到平面α的距离相等；
当l与α相交时，l上有两点到平面α的距离相等；
当l⊂α时，l上有两点到平面α的距离相等，
故l∥α或l与α相交或l⊂α.
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列位置关系：
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是 ；
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是 .
答案: (1)平行 (2)相交
(1)AD1所在的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行.
(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交.
如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？
答案: 解 B1D1在平面A1B1C1D1内， B1D1与平面BCC1B1， 平面ABB1A1，平面ADD1A1， 平面CDD1C1都相交， B1D1与平面ABCD平行.
如图，在三棱锥S－ABC中，E，F分别为AC，BC的中点，G为SC上靠近点C的三等分点，证明：平面EFG与平面SAB相交.
答案: 证明 因为E为AC的中点，G为SC上靠近点C的三等分点，所以EG与SA不平行，且EG，SA共面，则SA与EG所在直线必然相交于一点，设此点为M，则M∈SA，M∈EG，又SA⊂平面SAB，EG⊂平面EFG，则M∈平面SAB，M∈平面EFG，故平面EFG与平面SAB相交.
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b，a与β的位置关系并证明你的结论.
答案: 解 a∥b，a∥β.证明如下： 由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ， 由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ. ∵α∥β，a⊂α，b⊂β， ∴a，b无公共点. 又a⊂γ且b⊂γ，∴a∥b. ∵α∥β， ∴α与β无公共点. 又a⊂α， ∴a与β无公共点，∴a∥β.
在以下四个图中，直线a与直线b平行的位置关系只能是( )
选项A中，平面α，β内的两直线异面，则a与b异面；
选项B中，平面α，β内的两直线异面，则a与b异面；
选项C中，平面α，β内的两直线异面，则a与b异面；
选项D中，平面α，β内的两直线相交，两相交直线可以确定一个平面，
则a与b相交或平行，由图可知，a与b平行.
如图，若P是△ABC所在平面外一点，PA≠PB，PN⊥AB，N为垂足，M为AB的中点，求证：PN与MC为异面直线.
答案: 证明 方法一 因为PA≠PB，PN⊥AB，N为垂足，M是AB的中点，所以点N与点M不重合. 因为N∈平面ABC，P∉平面ABC，CM⊂平面ABC，N∉CM，所以PN与MC为异面直线. 方法二 假设PN与MC不是异面直线，则存在一个平面α，使得PN⊂α，MC⊂α， 于是P∈α，C∈α，N∈α，M∈α. 因为PA≠PB，PN⊥AB，N为垂足，M是AB的中点，所以点M与点N不重合. 因为M∈α，N∈α，所以MN⊂α. 因为A∈MN，B∈MN，所以A∈α，B∈α，即A，B，C，P四点均在平面α内，这与点P在平面ABC外矛盾.所以假设不成立.故PN与MC为异面直线.