高一下册数学期中模拟卷2（第六章至第八章8.3）（原卷版）

已知，则（    ）

• A: 2
• B:
• C:
• D:

如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（　　）

• A:
• B: 1
• C:
• D:

已知向量，，且，那么等于（    ）

• A:
• B:
• C:
• D:

如图，一辆汽车从点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在点南偏东方向距点500千米且与海岸距离为300千米的海上处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少以下哪个速度行驶，才能把物品递送到司机手中.（    ）

• A: 40
• B: 50
• C: 60
• D: 70

如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ）

• A:
• B:
• C: 6
• D:

在中，，点D为边BC上靠近B的三等分点，则的值为（    ）

• A:
• B:
• C:
• D: 4

已知是单位向量，且的夹角为，若，则的取值范围为（    ）

• A:
• B:
• C:
• D:

已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球与此正四面体的体积之比为（    ）

• A:
• B:
• C:
• D:
  1. 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

下列说法不正确的是（    ）

• A: 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
• B: 绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥
• C: 用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆
• D: 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

若是关于的方程的一个复数根，则（    ）

• A:
• B:
• C: 的共轭复数为
• D: ，在复平面内对应的两点之间的距离为

在中，角所对的边分别为，且.若有两解，则的值可以是（    ）

• A: 4
• B: 5
• C: 7
• D: 10

已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________．

答案:

斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．

答案:

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为_______.

答案:

（1）已知，a，b为实数．若，求；

（2）若复数的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．

答案:

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

(1)求角A的大小；

(2)若，求△ABC的面积．

答案:

如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1．

(1)求正三棱锥S﹣ABC的体积；

(2)求正三棱锥S﹣ABC表面积．

答案:

如图，在平行四边形ABCD中，，，H，M分别是AD，DC的中点，F为BC上一点，且．

(1)以，为基底表示向量与；

(2)若，，，求与的夹角．

答案:

已知的内角的对边分别为，其面积为，且

(1)求角A的大小；

(2)若的平分线交边于点，求的长.

答案: