第八章作业2 功率

第1题 (单选题) 难度 - 基础题：

关于功率，以下说法正确的是(　　)

A: 物体做功越少，其功率越小
B: 物体做功越多，它的功率就越大
C: 物体做功越快，它的功率就越大
D: 额定功率是发动机的最大输出功率

解析:

根据P= $\frac{W}{t}$ 可知，功率的大小除了和做功多少有关外，还与所用时间有关，故A、B错误；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确；额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D错误。

第2题 (单选题) 难度 - 基础题：

关于功率的下列说法正确的是(　　)

A: 据P= $\frac{W}{t}$ 可知，机器做功越多，其功率就越大
B: 据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C: 据P= $\frac{W}{t}$ 可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D: 据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与速度成反比

解析:

据P= $\frac{W}{t}$ 可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，A错误；据P=Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，D正确；P= $\frac{W}{t}$ 计算的是时间t内的平均功率，并不反映这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。

第3题 (单选题) 难度 - 基础题：

在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为(　　)

A: 几十瓦左右
B: 一千瓦左右
C: 几十千瓦左右
D: 几百千瓦左右

解析:

杠铃被举起的高度约为2 m，则运动员对杠铃做功W=mgh=127.5×10×2 J=2 550 J，平均功率P= $\frac{W}{t}$ = $\frac{2 550}{2}$ W=1 275 W。故选B。

第4题 (单选题) 难度 - 基础题：

质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s²。则(　　)

A: 落地时重力的瞬时功率为900 W
B: 落地时重力的瞬时功率为450 W
C: 3 s内重力的平均功率为600 W
D: 3 s内重力的平均功率为300 W

解析:

小球只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为v=gt=10×3 m/s=30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率P=mgv=20×30 W=600 W，故A、B错误；3 s内小球下落的高度为h= $\frac{1}{2}$ gt²=45 m，所以3 s内重力的平均功率 $\bar{P}$ = $\frac{W}{t}$ = $\frac{m g h}{t}$ =300 W，故C错误，D正确。

第5题 (单选题) 难度 - 基础题：

汽车发动机的额定功率为80 kW，当它以额定功率在平直公路上以最大速度20 m/s行驶时，所受的阻力是(　　)

A: 40 N
B: 1 600N
C: 2 000 N
D: 4 000 N

解析:

机车的功率为P=Fv，匀速运动时牵引力等于阻力，即f= $\frac{P}{v}$ ，解得f=4 000 N，故选D。

第6题 (单选题) 难度 - 基础题：

如图所示，某型号汽车在路面测试中，沿水平路面由静止开始做匀加速直线运动。设运动过程中，汽车所受阻力不变，那么在这个过程中(　　)

A: 汽车牵引力增大，输出功率不变
B: 汽车牵引力不变，输出功率不变
C: 汽车牵引力增大，输出功率增大
D: 汽车牵引力不变，输出功率增大

解析:

根据牛顿第二定律知F-F_阻=ma，汽车的牵引力F恒定；又P=Fv，故加速过程中汽车输出功率增大，选项D正确。

第7题 (单选题) 难度 - 基础题：

假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(　　)

A: 4倍
B: 2倍
C: $\sqrt{3}$ 倍
D: $\sqrt{2}$ 倍

解析:

设F_阻=kv，当阻力等于牵引力时，速率最大，输出功率变化前有P=Fv=F_阻v=kv²，变化后有2P=F′v′=F_阻′v′=kv′²，联立解得v′= $\sqrt{2}$ v，选项D正确。

第8题 (单选题) 难度 - 中档题：

某小孩在滑滑梯，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)(　　)

A: mg $\sqrt{g s}$
B: $\frac{1}{2}$ mg $\sqrt{g s}$
C: mg $\sqrt{2 g s}$
D: $\frac{1}{2}$ mg $\sqrt{6 g s}$

解析:

小孩的加速度a= $\frac{m g s i n 30 °}{m}$ = $\frac{1}{2}$ g，由v²=2as得小孩滑行距离为s时的速率v= $\sqrt{g s}$ ，故此时重力的瞬时功率P=mgvsin 30°= $\frac{1}{2}$ mg $\sqrt{g s}$ ，B正确。

第9题 (单选题) 难度 - 中档题：

(2024·金华市高一下期中)如图所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是(　　)

A: 一直增大
B: 一直减小
C: 先增大后减小
D: 先减小后增大

解析:

由P=mgvcos α可知，初状态P₁=0，最低点P₂=0，中间状态P>0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。

第10题 (单选题) 难度 - 中档题：

我国自行研制的“和谐号”高速动车组是将几节自带动力的车厢加上几节不带动力的车厢编成一组的，其中带动力的车厢叫做动车，不带动力的车厢叫做拖车。而列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即F_f=kv²。设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为(　　)

A: $\frac{2}{3}$
B: $\frac{4}{9}$
C: $\frac{8}{27}$
D: $\frac{16}{81}$

解析:

匀速运动时机车的牵引力与阻力大小相等，则发动机的功率为P=Fv=F_fv=kv³，速度由80 km/h提高至120 km/h，则功率之比为 $\frac{P_{1}}{P_{2}}$ = $\frac{{v_{1}}^{3}}{{v_{2}}^{3}}$ = $\frac{8}{27}$ ，C正确。

第11题 (单选题) 难度 - 中档题：

甲、乙两个集装箱质量相等。第一次用起重机将甲集装箱以5 m/s的速度匀速提升20 m，第二次将乙集装箱以10 m/s的速度匀速提升10 m，那么起重机(　　)

A: 第一次做功多，功率小
B: 两次做功一样多，功率一样大
C: 第二次做功多，功率大
D: 两次做功一样多，第二次功率大

解析:

由于是匀速提升，起重机的拉力的大小相等，根据功的公式W=FL，可知第一次时上升的位移大，所以第一次时起重机做的功多，根据P=Fv，起重机拉力大小相等，第一次的速度小，所以第一次功率小，故B、C、D错误，A正确。

第12题 (计算题) - 简答题难度 - 中档题：

(2024·杭州市联谊学校高一月考)如图所示，质量为20 kg的小孩坐在雪橇上，现用一个与水平方向成α=37°、大小为60 N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5 m/s²的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20 kg，cos 37°=0.8，求：

(1)2 s内拉力对雪橇做的功；

(2)2 s内拉力的平均功率；

(3)2 s末拉力的瞬时功率。

答案:

(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W

解析:

(1)2 s内雪橇的位移为l= $\frac{1}{2}$ at²=1 m

拉力对雪橇做的功为W_F=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J

(2)2 s内拉力的平均功率 $\bar{P}$ = $\frac{W_{F}}{t}$ = $\frac{48}{2}$ W=24 W

(3)2 s末雪橇的速度为v=at=0.5×2 m/s=1 m/s

2 s末拉力的瞬时功率P=Fvcos α=60×1×0.8 W=48 W。

第13题 (多选题) 难度 - 较难题：

(多选)(2024·绍兴市诸暨中学暨阳分校高一月考)如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示，取g=10 m/s²，则(　　)

A: 物体的质量为6 kg
B: 这3 s内物体克服摩擦力做的功为W=6 J
C: 第1.5 s时推力F的功率为1.5 W
D: 后2 s内推力F做功的平均功率为P=3.5 W

解析:

由题图可知，1~2 s时间内物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得F₁-μmg=ma，又a= $\frac{Δ v}{Δ t}$ ＝2 m/s²，2~3 s时间内物体做匀速直线运动，受力平衡，可得F₂=μmg，代入数据，解得μ=0.4，m=0.5 kg，故A错误；由v-t图像中图线与t轴所围面积表示位移可知，这3 s内物体的位移x= $\frac{1 + 2}{2}$ ×2 m=3 m，克服摩擦力做的功为W_克_f=μmgx=6 J，故B正确；根据匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，可知第1.5 s时物体的速度为v= $\frac{0 + 2}{2}$ m/s=1 m/s，推力F的功率为P=F₁v=3 W，故C错误；后2 s内推力F做功为W=F₁x₁+F₂x₂=3× $\frac{1 \times 2}{2}$ J+2×2×1 J=7 J，平均功率为P= $\frac{W}{t}$ =3.5 W，故D正确。

第八章 作业2 功率

第八章作业2 功率